Problema+Saptamanii

1) - S(24-30X) Se considera 44 de copaci dispusi in cerc si 44 de pasari care stau fiecare pe cate un copac. Pasarile zboara dupa regula: cand una zboara pe copacul vecin, mai exista o alta pasare de pe un alt copac care zboara pe copacul vecin in sens contrar celui in care se deplaseaza prima pasare. Sa se arate ca pasarile nu se pot strange toate pe acelasi copac. ( Sursa : Probleme de matematica traduse din revista sovietica Kvant, Ed. Didactica si Pedagogica, Bucuresti 1983, reluata in revista Didactica Matematica Nr.1/2011)

2) S(31X - 6XI) Fie triunghiul ABC şi punctele E ∈(AC), F ∈(AB) , {D} = BE ∩CF . Se ştie că triunghiurile BDF, BCD şi CDE au ariile 5, 7 respectiv 7. Determinaţi aria patrulaterului AEDF.

3) S(7-13XI) Sa se arate ca in orice trapez, punctul de intersectie al laturilor neparalele, mijloacele bazelor si punctul de intersectie al diagonalelor sunt coliniare.

4) S(14-20XI) Sa se arate ca 1/(n+1) + 1/(n+2) + 1(n+3) + .... + 1/(2n) < 3/4, oricare ar fi n din N*.

5) S(21-27XI) Se da paralelogramul ABCD. Folosind ( doar ) o rigla negradata sa se determine mijlocul laturii AB. 6) S(28XI-4XII) Sa se arate ca in orice triunghi punctele O, G si H sunt coliniare (dreapta lui Euler )

7) Compuneti ceva cu Geogebra ! Prima "compozitie" reusita de mine :